1.Правила нахождения неизвестных компонентов в уравнении:
1)чтобы найти неизвестное слагаемое необходимо из суммы вычесть известное слагаемое;
2)чтобы найти неизвестное уменьшаемое необходимо к разности прибавить вычитаемое;
3)чтобы найти неизвестное вычитаемое необходимо из уменьшаемого вычесть разность;
4)чтобы найти неизвестный множитель необходимо произведение разделить на известный множитель;
5)чтобы найти неизвестное делимое необходимо частное умножить на делитель;
6)чтобы найти неизвестный делитель необходимо делимое разделить на частное.
2.Алгоритм условия задачи:
1)провести анализ условия задачи;
2)составить план решения задачи;
3)решить задачу.
3.Чтобы записать число цифрами по его словесной записи, нужно:
1)записать самый старший класс (самый первый в записи);
2)каждый следующий класс записать тремя цифрами.
4.Правило сравнения двух чисел:
1)если в записи чисел разное количество цифр, больше то, у которого больше цифр в записи числа;
2)если в записи чисел одинаковое количество цифр, больше то число, у которого больше цифра наивысшего (первого слева в записи числа) разряда. Если цифры наивысшего разряда чисел одинаковые, то больше число, у которого больше цифра следующего разряда, и так далее.
5.Единицы измерения отрезков (перевод одних единиц измерения в другие)
1км = 1000м
1км = 10000дм
1км = 100000см
1км = 1000000мм
|
1м = 10дм
1м = 100см
1м = 1000мм
|
1дм = 10см
1дм = 100см
1см = 10мм
|
6.Чтобы изобразить координатный луч, нужно:
1)построить луч;
2)отметить начало отсчета (точка О) и направление;
3)выбрать единичный отрезок и отметить число 1.
7.При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо:
1)указать цифру разряда, до которого округляем (подчеркнуть);
2)записать число до подчеркнутой цифры;
3)
если первая цифра, следующая за подчеркнутой, есть 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру разряда, до которого округляем (подчеркнутую), оставляем без изменения
|
если первая цифра, следующая за подчеркнутой, есть 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру разряда, до которого округляем (подчеркнутую), увеличиваем на 1
|
4)все цифры, следующие за разрядом, до которого округляем, заменить нулями.
8.Алгоритм решения задач «на сумму и разность»:
1)выяснить, о какой величине идет речь в задаче;
2)назвать известные значения и зависимости между значениями величины в задаче;
3)назвать сумму и разность значений величины;
4)из суммы вычесть разность, то есть уравнять значения величины и найти удвоенное меньшее значение величины (если слагаемых несколько, то уравнять все значения, сводя их к одному);
5)удвоенное значение разделить на два, то есть, зная удвоенное меньшее значение величины, найти меньшее значение величины (если слагаемых несколько, то полученную сумму разделить на количество слагаемых);
6)найти большее значение величины (если слагаемых несколько, то найти все слагаемые, используя разности значений величин).
9.Алгоритм решения задач «на части»:
1)выяснить, о какой величине идет речь в задаче;
2)назвать зависимости между значениями величин в задаче; указать, какие значения величины необходимо найти;
3)назвать сумму (разность) значений величины;
4)определить части каждого слагаемого в сумме или уменьшаемого и вычитаемого в разности;
5)найти сумму (разность) частей;
6)найти, какое значение величины приходится на одну часть (сумму или разность разделить на количество частей);
7)результат пункта 6) умножить на количество частей, приходящихся на каждое значение величины.
10.Степенью числа a с натуральным показателем n n(a2), большим 1, называют произведение множителей n, каждый из которых равен a (n – основание степени, a– показатель степени).
11.Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно неполное частное умножить на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.
12.Делителем числа называется число, на которое делится данное число без остатка. Общим делителем двух чисел называется число, на которое делятся два данных числа без остатка. Наибольшим общим делителем чисел (НОД) называется наибольшее число, на которое делятся данные числа без остатка.
13.Кратным числа называется число, которое делится на данное число без остатка. Общим кратным двух чисел называется число, которое делится на этих два числа без остатка. Наименьшим общим кратным натуральных чисел (НОК) называется наименьшее натуральное число, которое делится на эти числа без остатка.
14.Свойства деления:
1)если каждое слагаемое суммы делится на некоторое число, то их сумма тоже делится на это число;
2)если один из множителей произведения делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
15.Признаки делимости:
1)если запись натурального числа оканчивается на 2, 4, 6, 8, 0, то это число делится на 2;
2) если запись натурального числа оканчивается на 5 или 0, то это число делится на 5;
3) если запись натурального числа оканчивается на 0, то это число делится на 10;
4)если число, образованное последними двумя цифрами в записи данного числа, делится на 4, то данное число делится на 4;
5)если сумма цифр данного числа делится на 9, то и число делится на 9;
6) если сумма цифр данного числа делится на 3, то и число делится на 3;
7) если сумма цифр данного числа делится на 3 и запись натурального числа оканчивается на 2, 4, 6, 8, 0, то это число делится на 6.
16.Простым числом называется число, которое имеет только два различных делителя.
17.Составным числом называется число, которое имеет больше двух делителей.
18.Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1)разложить каждое из чисел на простые множители;
2)подчеркнуть все общие множители (те, которые входят в каждое из полученных разложений);
3)выписать из одного числа подчеркнутые множители и найти их произведение.
19.Два натуральных числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
20.Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
1)разложить каждое из чисел на простые множители;
2)записать каждое число в виде произведения степеней;
3)выписать все степени с разными основаниями и большим показателем;
4)найти произведение этих степеней.
21.Выражения, содержащие числа, знаки действий и скобки называются числовыми выражениями.
22.Чтобы прочитать выражение, нужно:
1)установить порядок действий в числовом выражении;
2)назвать результат последнего действия;
3)если компоненты этого действия есть числа, то назвать их;
4)если компоненты – числовые выражения, то назвать их по последнему в них результату;
5)продолжить, пока компоненты действия не окажутся числами.
23.Выражение, которое содержат числа, знаки действий, скобки, переменные, обозначенные буквами, называется выражением с переменной.
24.Уравнением называется равенство, содержащее переменную.
26.Алгоритм решения задачи с помощью уравнения:
1)выяснить, о каких величинах и зависимостях между ними идет речь в задаче;
2)выяснить, какие значения величин и зависимости между ними известны;
3) выяснить, какие значения величин и зависимости между ними не известны;
4)обозначить одно неизвестное через х, а остальные выразить через х и зависимости между величинами;
5)используя зависимость между известными и неизвестными значениями величин, составить уравнение;
6)найти неизвестное значение величины, решив уравнение;
7)записать ответ в соответствии с требованием задачи.
27.Угол – это фигура, образованная двумя лучами с общим началом и частью плоскости.
28.Виды углов: развернутый - 180°, прямой - 90°, острый – меньше 90°, тупой – больше 90°, но меньше 180°.
29.Число, записанное с помощью двух чисел и черты дроби называется обыкновенной дробью.
Число, записанное под чертой дроби, показывает, на сколько равных частей разделили предмет (целое). Оно называется знаменателем дроби.
Число, записанное над чертой дроби, показывает, сколько равных частей взяли. Оно называется числителем дроби.
30.Чтобы прочитать дробь, нужно:
1)назвать числитель и знаменатель дроби;
2)к числителю дроби поставить вопрос: «Сколько частей?» и ответить на него;
3)к знаменателю дроби поставит вопрос: «Какая или каких?» и ответить на него.
31.Основное свойство дроби:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной.
32.Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля.
Чтобы сократить дробь, нужно:
1)найти общий делитель числителя и знаменателя;
2)разделить числитель и знаменатель дроби на их общий делитель.
33.Дробь, у которой числитель меньше знаменателя называется правильной, а дробь, у которой числитель больше знаменателя – неправильной.
34.Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть (записать в виде смешанного числа), нужно разделить с остатком числитель на знаменатель:
1)неполное частное записать целой частью смешанного числа;
2)остаток – числителем;
3)делитель – знаменателем дробной части смешанного числа.
35.Чтобы смешанное число записать в виде неправильной дроби, нужно:
1)целую часть умножить на знаменатель;
2)к полученному произведению прибавить числитель;
3)полученный результат записать в числитель;
4)знаменатель оставить без изменения.
36.Любая неправильная дробь больше правильной дроби, любая правильная дробь меньше 1, неправильная дробь больше или равна 1.
37.Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель, и меньше та, у которой меньше числитель.
38.Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель, и меньше та, у которой больше знаменатель.
39.Чтобы привести дроби к общему знаменателю, надо:
1)найти наименьшее общее кратное (наименьшее число, которое делится на каждый знаменатель) знаменателей;
2)найти дополнительные множители к каждой дроби (разделить новый знаменатель на знаменатель, который был изначально);
3)умножить знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель к ней.
40.Чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями, нужно привести эти дроби к общему знаменателю и применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
41.Чтобы сравнить смешанные числа, нужно сравнить их целые части:
1)большим будет то число, у которого целая часть больше;
2)если целые части равны, большим будет то число, у которого дробная часть больше.
42.Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно:
1)сложить числители данных дробей и сумму записать в числитель новой дроби;
2)в знаменатель новой дроби записать прежний знаменатель;
3)если можно: сократить полученную дробь; выделить целую часть из неправильной дроби.
43. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно:
1)вычесть из числителя уменьшаемого числитель вычитаемого и разность записать в числитель новой дроби;
2)в знаменатель новой дроби записать прежний знаменатель;
3)если можно: сократить полученную дробь; выделить целую часть из неправильной дроби.
44.Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, а затем применить правила сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
45.Чтобы из единицы вычесть правильную дробь, нужно из знаменателя дроби вычесть числитель, результат записать в числитель, а знаменатель оставить прежним .
46.При сложении (вычитании) смешанных чисел целые и дробные части складываются (вычитаются) отдельно.
47.Если дробные части смешанных чисел имеют разные знаменатели, то для выполнения действий сложения или вычитания дробные части приводят к общему знаменателю, а затем выполняют действия.
48.Чтобы из натурального числа (больше 1) вычесть обыкновенную дробь, нужно
1)натуральное число уменьшить на единицу и результат записать в целую часть смешанного числа;
2)из знаменателя дробной части вычесть числитель, результат записать в числитель смешанной дроби, а знаменатель оставить прежним.
49.Иногда при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Тогда нужно:
1)целую часть уменьшаемого уменьшить на 1;
2)сложить числитель и знаменатель дробной части, результат записать в числитель смешанного числа, а знаменатель оставить прежним;
3)из полученного нового смешанного числа вычесть вычитаемое.
50.При умножении обыкновенных дробей нужно:
1)в числитель новой дроби записать произведение числителей данных дробей;
2)в знаменатель новой дроби записать произведение знаменателей данных дробей;
3)если можно, сократить полученную дробь до вычисления произведений;
4)если в результате умножения получится неправильная дробь, то выделить целую часть из дроби.
51.Чтобы умножить смешанные числа, нужно:
1)записать каждый множитель в виде неправильной дроби;
2)применить правило умножения обыкновенных дробей.
52.Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю (вторую дробь перевернуть).
53.Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь.
54.Чтобы найти число по его дроби (части), нужно соответствующее дроби число разделить на эту дробь.
55.Чтобы найти, какую часть одно число (первое) составляет от другого (второго), нужно записать дробь, в числителе которой – первое число, а в знаменателе – второе.
56.Единицы измерения площади (перевод одних единиц измерения в другие)
1км2 = 1000000м2
1км2 = 100000000дм2
1м2 = 100дм2
1м2 = 10000см2
|
1м2 = 1000000мм2
1дм2 = 100см2
1дм2 = 10000мм2
1см2 = 100 мм2
|
1га = 10000м2
1а = 100м2
1га = 100а
|
57.Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин сторон, образующих прямой угол.
58.Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, надо сумму этих чисел разделить на их количество.
59.У прямоугольного параллелепипеда: 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Представления о прямоугольном параллелепипеде дают: кирпич, коробка, классная комната … .
- – объем прямоугольного параллелепипеда;
– объем куба.
- Единицы измерения объема (перевод одних единиц измерения в другие)
1км3 = 1000000000м3
1м3 = 1000дм3
1м3 = 1000000см3
1м3 = 1000000000мм3
|
1дм3 = 1000см3
1дм3 = 1000000мм3
1см3 = 1000мм3
|
1л = 1дм3=1000см3
1мл = 1см3
1дал = 10л
1гл = 100л
|
подробнее... / свернуть