Дзяржаўная ўстанова адукацыі
"Сярэдняя школа № 6 г. Пінска"

1.Правила нахождения неизвестных компонентов в уравнении:

1)чтобы найти неизвестное слагаемое необходимо из суммы вычесть известное слагаемое;

2)чтобы найти неизвестное уменьшаемое необходимо к разности прибавить вычитаемое;

3)чтобы найти неизвестное вычитаемое необходимо из уменьшаемого вычесть разность;

4)чтобы найти неизвестный множитель необходимо произведение разделить на известный множитель;

5)чтобы найти неизвестное делимое необходимо частное умножить на делитель;

6)чтобы найти неизвестный делитель необходимо делимое разделить на частное.

2.Алгоритм условия задачи:

1)провести анализ условия задачи;

2)составить план решения задачи;

3)решить задачу.

3.Чтобы записать число цифрами по его словесной записи, нужно:

1)записать самый старший класс (самый первый в записи);

2)каждый следующий класс записать тремя цифрами.

4.Правило сравнения двух чисел:

1)если в записи чисел разное количество цифр, больше то, у которого больше цифр в записи числа;

2)если в записи чисел одинаковое количество цифр, больше то число, у которого больше цифра наивысшего (первого слева в записи числа) разряда. Если цифры наивысшего разряда чисел одинаковые, то больше число, у которого больше цифра следующего разряда, и так далее.

5.Единицы измерения отрезков (перевод одних единиц измерения в другие)

 6.Чтобы изобразить координатный луч, нужно:

1)построить луч;

2)отметить начало отсчета (точка О) и направление;

3)выбрать единичный отрезок и отметить число 1.

7.При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо:

1)указать цифру разряда, до которого округляем (подчеркнуть);

2)записать число до подчеркнутой цифры;

3)

4)все цифры, следующие за разрядом, до которого округляем, заменить нулями.

8.Алгоритм решения задач «на сумму и разность»:

1)выяснить, о какой величине идет речь в задаче;

2)назвать известные значения и зависимости между значениями величины в задаче;

3)назвать сумму и разность значений величины;

4)из суммы вычесть разность, то есть уравнять значения величины и найти удвоенное меньшее значение величины (если слагаемых несколько, то уравнять все значения, сводя их к одному);

5)удвоенное значение разделить на два, то есть, зная удвоенное меньшее значение величины, найти меньшее значение величины (если слагаемых несколько, то полученную сумму разделить на количество слагаемых);

6)найти большее значение величины (если слагаемых несколько, то найти все слагаемые, используя разности значений величин).

9.Алгоритм решения задач «на части»:

1)выяснить, о какой величине идет речь в задаче;

2)назвать зависимости между значениями величин в задаче; указать, какие значения величины необходимо найти;

3)назвать сумму (разность) значений величины;

4)определить части каждого слагаемого в сумме или уменьшаемого и вычитаемого в разности;

5)найти сумму (разность) частей;

6)найти, какое значение величины приходится на одну часть (сумму или разность разделить на количество частей);

7)результат пункта 6) умножить на количество частей, приходящихся на каждое значение величины.

10.Степенью числа a с натуральным показателем n  n(a2), большим 1, называют произведение  множителей n, каждый из которых равен a (n – основание степени,  a– показатель степени).

11.Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно неполное частное умножить на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

12.Делителем числа называется число, на которое делится данное число без остатка. Общим делителем двух чисел называется число, на которое делятся два данных числа без остатка. Наибольшим общим делителем чисел (НОД) называется наибольшее число, на которое делятся данные числа без остатка.

13.Кратным числа называется число, которое делится на данное число без остатка. Общим кратным двух чисел называется число, которое делится на этих два числа без остатка. Наименьшим общим кратным натуральных чисел (НОК) называется наименьшее натуральное число, которое делится на эти числа без остатка.

14.Свойства деления:

1)если каждое слагаемое суммы делится на некоторое число, то их сумма тоже делится на это число;

2)если один из множителей произведения делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

15.Признаки делимости:

1)если запись натурального числа оканчивается на 2, 4, 6, 8, 0, то это число делится на 2;

2) если запись натурального числа оканчивается на 5 или 0, то это число делится на 5;

3) если запись натурального числа оканчивается на 0, то это число делится на 10;

4)если число, образованное последними двумя цифрами в записи данного числа, делится на 4, то данное число делится на 4;

5)если сумма цифр данного числа делится на 9, то и число делится на 9;

6) если сумма цифр данного числа делится на 3, то и число делится на 3;

7) если сумма цифр данного числа делится на 3 и запись натурального числа оканчивается на 2, 4, 6, 8, 0, то это число делится на 6.

16.Простым числом называется число, которое имеет только два различных делителя.

17.Составным числом называется число, которое имеет больше двух делителей.

18.Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

1)разложить каждое из чисел на простые множители;

2)подчеркнуть  все общие множители (те, которые входят в каждое из полученных разложений);

3)выписать из одного числа подчеркнутые множители и найти их произведение.

19.Два натуральных числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

20.Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:

1)разложить каждое из чисел на простые множители;

2)записать каждое число в виде произведения степеней;

3)выписать все степени с разными основаниями и большим показателем;

4)найти произведение этих степеней.

21.Выражения, содержащие числа, знаки действий и скобки называются числовыми выражениями.

22.Чтобы прочитать выражение, нужно:

1)установить порядок действий в числовом выражении;

2)назвать результат последнего действия;

3)если компоненты этого действия есть числа, то назвать их;

4)если компоненты – числовые выражения, то назвать их по последнему в них результату;

5)продолжить, пока компоненты действия не окажутся числами.

23.Выражение, которое содержат числа, знаки действий, скобки, переменные, обозначенные буквами, называется выражением с переменной.

24.Уравнением называется равенство, содержащее переменную.

26.Алгоритм решения задачи с помощью уравнения:

1)выяснить, о каких величинах и зависимостях между ними идет речь в задаче;

2)выяснить, какие значения величин и зависимости между ними известны;

3) выяснить, какие значения величин и зависимости между ними не известны;

4)обозначить одно неизвестное через  х, а остальные выразить через х  и зависимости между величинами;

5)используя зависимость между известными и неизвестными значениями величин, составить уравнение;

6)найти неизвестное значение величины, решив уравнение;

7)записать ответ в соответствии с требованием задачи.

27.Угол – это фигура, образованная двумя лучами с общим началом и частью плоскости.

28.Виды углов: развернутый - 180°, прямой - 90°, острый – меньше  90°, тупой – больше 90°, но меньше 180°.

29.Число, записанное с помощью двух чисел и черты дроби называется обыкновенной дробью.

Число, записанное под чертой дроби, показывает, на сколько равных частей разделили предмет (целое). Оно называется знаменателем дроби.

Число, записанное над чертой дроби, показывает, сколько равных частей взяли. Оно называется числителем  дроби.

30.Чтобы прочитать дробь, нужно:

1)назвать числитель и знаменатель дроби;

2)к числителю дроби поставить вопрос: «Сколько частей?» и ответить на него;

3)к знаменателю дроби поставит вопрос: «Какая или каких?» и ответить на него.

31.Основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной.

32.Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля.

Чтобы сократить дробь, нужно:

1)найти общий делитель числителя и знаменателя;

2)разделить числитель и знаменатель дроби на их общий делитель.

33.Дробь, у которой числитель меньше знаменателя называется правильной, а дробь, у которой числитель больше знаменателя – неправильной.

34.Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть (записать в виде смешанного числа), нужно разделить с остатком числитель на знаменатель:

1)неполное частное записать целой частью смешанного числа;

2)остаток – числителем;

3)делитель – знаменателем дробной части смешанного числа.

35.Чтобы смешанное число записать в виде неправильной дроби, нужно:

1)целую часть умножить на знаменатель;

2)к полученному произведению прибавить числитель;

3)полученный результат записать в числитель;

4)знаменатель оставить без изменения.

36.Любая неправильная дробь больше правильной дроби, любая правильная дробь меньше 1, неправильная дробь больше или равна 1.

37.Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель, и меньше та, у которой меньше числитель.

38.Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель, и меньше та, у которой больше знаменатель.

39.Чтобы привести дроби к общему знаменателю, надо:

1)найти наименьшее общее кратное (наименьшее число, которое делится на каждый знаменатель) знаменателей;

2)найти дополнительные множители к каждой дроби (разделить новый знаменатель на знаменатель, который был изначально);

3)умножить знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель к ней.

40.Чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными  знаменателями, нужно привести эти дроби к общему знаменателю и применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

41.Чтобы сравнить смешанные числа, нужно сравнить их целые части:

1)большим будет то число, у которого целая часть больше;

2)если целые части равны, большим будет то число, у которого дробная часть больше.

42.Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно:

1)сложить числители данных дробей и сумму записать в числитель новой дроби;

2)в знаменатель новой дроби записать прежний знаменатель;

3)если можно: сократить полученную дробь; выделить целую часть из неправильной дроби.

43. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно:

1)вычесть из  числителя уменьшаемого числитель вычитаемого и разность записать в числитель новой дроби;

2)в знаменатель новой дроби записать прежний знаменатель;

3)если можно: сократить полученную дробь; выделить целую часть из неправильной дроби.

44.Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, а затем применить правила сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

45.Чтобы из единицы вычесть правильную дробь, нужно из знаменателя дроби вычесть числитель, результат записать в числитель, а знаменатель оставить прежним .

46.При сложении  (вычитании) смешанных чисел целые и дробные части складываются (вычитаются) отдельно.

47.Если дробные части смешанных чисел имеют разные знаменатели, то для выполнения  действий сложения или вычитания дробные части приводят к общему знаменателю, а затем выполняют действия.

48.Чтобы из натурального числа (больше 1) вычесть обыкновенную дробь, нужно

1)натуральное число уменьшить на единицу и результат записать в целую часть смешанного числа;

2)из знаменателя дробной части вычесть числитель, результат записать в числитель смешанной дроби, а знаменатель оставить прежним.

49.Иногда при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Тогда нужно:

1)целую часть уменьшаемого уменьшить на 1;

2)сложить числитель и знаменатель дробной части, результат записать в числитель смешанного числа, а знаменатель оставить прежним;

3)из полученного нового смешанного числа вычесть вычитаемое.

50.При умножении обыкновенных дробей нужно:

1)в числитель новой дроби записать произведение числителей данных дробей;

2)в знаменатель новой дроби записать произведение знаменателей данных дробей;

3)если можно, сократить полученную дробь до вычисления произведений;

4)если в результате умножения получится неправильная дробь, то выделить целую часть из дроби.

51.Чтобы умножить смешанные числа, нужно:

1)записать каждый множитель в виде неправильной дроби;

2)применить правило умножения обыкновенных дробей.

52.Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю (вторую дробь перевернуть).

53.Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь.

54.Чтобы найти число по его дроби (части), нужно соответствующее дроби число разделить на эту дробь.

55.Чтобы найти, какую часть одно число (первое) составляет от другого (второго), нужно записать дробь, в числителе которой – первое число, а в знаменателе – второе.

56.Единицы измерения площади (перевод одних единиц измерения в другие)

57.Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин сторон, образующих прямой угол.

58.Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, надо сумму этих чисел разделить на их количество.

59.У прямоугольного параллелепипеда: 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Представления о прямоугольном параллелепипеде дают: кирпич, коробка, классная комната … .

1. – объем прямоугольного параллелепипеда;

      – объем куба.

1. Единицы измерения объема (перевод одних единиц измерения в другие)

1.Под десятичной дробью понимают десятичную запись обыкновенной дроби.

2.Чтобы записать смешанное число в виде десятичной дроби, нужно:

1)записать целую часть и после нее поставить запятую;

2)после запятой записать числитель дробной части столькими цифрами, сколько нулей в знаменателе (пример:

3.Чтобы прочитать десятичную дробь, нужно:

1)прочитать целую часть, как читают натуральное число;

2)назвать разряды десятичной дроби от разряда десятых до последнего записанного разряда;

3)прочитать дробную часть как натуральное число и назвать последний разряд.

4.Если в конце записи десятичной дроби приписать или отбросить один или несколько нулей, то получится равная ей дробь.

5.Правило сравнения десятичных дробей:

1)из двух дробей с разными целыми частями больше та, у которой целая часть больше;

2)если целые части дробей равны, то нужно уравнять число десятичных знаков в дробных частях, приписывая в конце десятичной записи нули, и сравнить дробные части. Большей будет та дробь, у которой дробная часть больше.

6.При округлении десятичной дроби могут встретиться различные случаи:

1)при округлении десятичной дроби до разряда единиц, десятых, сотых и так далее отбрасывают все цифры, следующие за этим разрядом;

2)если при округлении десятичной дроби цифра разряда, до которого округляли, окажется нулем, то его не отбрасывают, так как он показывает, до какого разряда округляли;

3)если десятичная дробь округляется до разряда выше разряда единиц (десятков, сотен, тысяч и так далее), то дробная часть отбрасывается, а целая часть округляется по правилам округления натуральных чисел и нули в конце записи целой части не отбрасываются.

7.Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

1)записать эти дроби друг под другом так, чтобы запятые оказались в одном столбце (запятая под запятой);

2)уравнять число знаков после запятой, приписывая справа нули;

3)выполнить сложение (вычитание) десятичных дробей по правилам действий с натуральными числами;

4)в сумме (разности) поставить запятую под запятыми.

8.Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, нужно перенести запятую в этой дроби вправо на одну, две, три и так далее цифры.

9.Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, нужно перенести запятую в этой дроби влево на одну, две, три и так далее цифры.

10. Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, нужно перенести запятую в этой дроби влево на одну, две, три и так далее цифры.

11. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, нужно перенести запятую в этой дроби вправо на одну, две, три и так далее цифры.

12.Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно:

1)выполнить их умножение, как умножают натуральные числа, не обращая внимание на запятую в множителях;

2)в полученном произведении поставить запятую, отделив ею, справа налево столько знаков, сколько их содержится в обоих множителях вместе после запятой.

13.Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно:

1)разделить целую часть десятичной дроби на это число;

2)в частное поставить запятую;

3)продолжить деление как выполняют деление натуральных чисел.

14. Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно:

1)перенести запятую вправо в делимом и делителе на столько знаков, сколько цифр после запятой в делителе;

2)выполнить деление на натуральное число.

15.Процент – это сотая часть от целого.

16.Чтобы записать число процентов в виде дроби, нужно число процентов разделить на 100.

17.Чтобы записать дробь в виде процентов, нужно данную дробь умножить на 100%.

18.Чтобы найти процент от числа, нужно это число разделить на 100 и умножить на число процентов.

19.Чтобы найти все число по его проценту, нужно данное число разделить на число соответствующих ему процентов и умножить на сто.

20.Чтобы найти, сколько процентов одно число (первое) составляет от другого (второго), нужно первое число разделить на второе и умножить на 100%.

21.Пропорция – это равенство двух отношений.

22.Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции нужно средние члены перемножить и полученное произведение разделить на известный крайний член пропорции.

23. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции нужно крайние члены перемножить и полученное произведение разделить на известный средний член пропорции.

24.Пересечением множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые являются общими элементами этих множеств (А∩В)

25. Объединением множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат, по крайней мере, одному из этих множеств (А∩В)

26.Чтобы построить координатную прямую, нужно:

1)на прямой отметить точку О – начало отсчета, ей соответствует число 0;

2)выбрать положительное направление и отметить его стрелкой;

3)в положительном направлении отложить единичный отрезок.

27.Модулем числа называется расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число.

28.Противоположными числами называются числа, имеющие равные модули, но разные знаки.

29.Множество, состоящее из всех натуральных чисел, им противоположных и числа нуль, называется множеством целых чисел.

30.Множество, состоящее из всех целых и дробных чисел, называется множеством рациональных чисел.

31.Правила сравнения рациональных чисел:

1)положительное число больше нуля;

2)отрицательное число меньше нуля;

3)положительное число больше отрицательного;

4)из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

32.Чтобы сложить отрицательные числа, нужно:

1)назвать слагаемые и найти модуль каждого из них;

2)найти сумму модулей слагаемых;

3)в результате записать отрицательное число, найденное в п.2.

33.Чтобы сложить два числа с противоположными знаками, нужно:

1) назвать слагаемые и найти модуль каждого из них;

2)найти разность модулей: из числа с большим модулем вычесть число с меньшим модулем;

3)записать полученный результат со знаком числа, модуль которого больше.

34.Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

35.Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно уменьшаемое сложить с числом, противоположным вычитаемому.

36.Чтобы умножить два рациональных числа, надо:

1)назвать множители и найти модуль каждого из них;

2)найти произведение модулей множителей;

3)в результате записать:

а) отрицательное число, если множители разных знаков;

б) положительное число, если множители отрицательные.

37.Графиком прямой пропорциональной зависимости является прямая, проходящая через начало координат (y=kx).

38.Графиком обратной пропорциональной зависимости является гипербола (y=k/x).

41.Сумма всех углов треугольника равна 180°.

42.В зависимости от наибольшего угла треугольники делятся на виды: остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.

43. В зависимости от количества равных сторон треугольники делятся на виды:

1)равносторонний треугольник – три стороны равны;

2)равнобедренный треугольник – две стороны равны;

3)разносторонний треугольник – все стороны разные.